Листове по математика за 1. до 4. клас, които упражняват точното умение: обхват, преминаване и остатък

Дете в първи клас получава лист „събиране до 20“, отпечатан от интернет, решава го за три минути и не научава нищо, защото почти всяка задача остава в рамките на десетицата. Второкласник, който упражнява „изваждане с преминаване“, получава лист, в който половината задачи изобщо нямат преминаване. Третокласник среща 1004 : 8 на лист за числата до 1000. Случайните задачи изглеждат като упражнение, но листът помага само когато всяка задача упражнява умението от заглавието и в обхвата, с който работи класът. Тук показваме какво упражнява всеки клас в началното училище според учебната програма, правилата, които правят една задача част от дадена тема, и кратък генератор на Python, който прави нови листове с отговори и проверява какво ще види детето. Пуснат е на Python 3.12, точно както е отпечатан.

#Какво упражнява всеки клас

Учебните програми по математика на Министерството на образованието и науката определят обхвата на числата и начините на смятане година по година. Накратко:

• 1. клас: числата до 20, събиране и изваждане в рамките на десетицата и с преминаване през нея, и кръглите десетици до 100.
• 2. клас: числата от 21 до 100, събиране и изваждане до 100 без и с преминаване, табличното умножение и съответното деление.
• 3. клас: числата до 1000, събиране и изваждане със и без преминаване, писмени начини на смятане и умножение и деление на двуцифрено или трицифрено число с едноцифрено, включително с остатък.
• 4. клас: числата над 1000, събиране и изваждане на многоцифрени числа и умножение и деление с едноцифрено и двуцифрено число.

Редът в рамките на годината зависи от учебника, затова съобразявайте листа с урока, на който е класът, а не само с класа.

#Правила, които правят задачата част от темата

Повечето от умението в началната математика е в няколко прехода, а добрият лист е построен около тях:

• В рамките на десетицата или с преминаване. 13 + 4 остава във втората десетица; 8 + 5 минава от първата десетица във втората и това е трудната част. Лист за „с преминаване“ иска двете събираеми да са под 10, а сборът от 11 до 18, а при изваждане число от 11 до 19 минус повече от единиците му.
• Със или без преминаване при двуцифрените числа. 47 + 32 няма пренос, защото 7 + 2 е по-малко от 10; 47 + 35 има. При изваждане 82 − 47 иска заемане, защото 2 е по-малко от 7. Решавайте по цифрите на единиците, а не по големината на числата.
• Деление с остатък. Остатъкът трябва да е по-малък от делителя. 29 : 4 = 6 и остатък 5 е грешен отговор, а не по-трудна задача.
• Табличното умножение остава в таблицата. Във втори клас и двата множителя са от 1 до 10, а табличното деление е същите произведения, разделени обратно.
• Обхватът важи за всичко на листа. Не само за отговора: числата в задачата, лявата страна на сравнението и делимото трябва да остават в обхвата, който класът познава.

На хартия значение имат още два детайла. Листът не бива да повтаря задача и трябва да може да се отпечата отново същият, за дете, което е било болно, или за второ копие. И двете идват от една идея: листът се строи от число за случайност (seed).

#Генератор с отговори

Този пример прави три вида листове: събиране с преминаване през десетицата, изваждане с преминаване и деление с остатък. Всяка задача е построена така, че да не може да пропусне умението, отговорът се изчислява, а не се пише на ръка, а листът проверява всяко число, което детето ще види, спрямо обхвата:

import random
import re


def add_across_ten(r):
    a = r.randint(2, 9)
    b = r.randint(11 - a, 9)               # a + b is 11 to 18: the ten is crossed
    return f"{a} + {b} = ", a + b


def subtract_with_regrouping(r):
    while True:
        a, b = r.randint(21, 99), r.randint(12, 89)
        if b < a and a % 10 < b % 10:      # the units of a are too small: borrow a ten
            return f"{a} − {b} = ", a - b


def divide_with_remainder(r):
    d = r.randint(2, 9)
    q = r.randint(11, (1000 - d) // d)     # keeps the dividend within 1000
    rem = r.randint(1, d - 1)              # the remainder is smaller than the divisor
    return f"{q * d + rem} : {d} = ", (q, rem)


def sheet(make, seed, count, top):
    r = random.Random(seed)                # the same seed always gives the same sheet
    problems, seen = [], set()
    while len(problems) < count:
        text, answer = make(r)
        if text in seen:
            continue                       # no exact repeats on one sheet
        shown = [int(n) for n in re.findall(r"\d+", text)]
        assert max(shown) <= top, text     # check what the child sees, not only the answer
        seen.add(text)
        problems.append((text, answer))
    return problems


for make, top in ((add_across_ten, 20), (subtract_with_regrouping, 100), (divide_with_remainder, 1000)):
    problems = sheet(make, seed=12, count=4, top=top)
    print("  ".join(text + "□" for text, _ in problems))
    print("  key:", [answer for _, answer in problems])

С число 12 генераторът отпечата 9 + 6, 7 + 5, 8 + 3 и 7 + 7 с отговори 15, 12, 11, 14; после 81 − 46, 82 − 47, 77 − 59 и 47 − 19, всяка със заемане; после 411 : 9, 433 : 4, 941 : 7 и 895 : 9 с частните и остатъците (45, 6), (108, 1), (134, 3) и (99, 4). Същото число отпечатва същия лист и следващата седмица; друго число отпечатва нов.

Обърнете внимание на реда, който ограничава частното. Без него частно, избрано до 999, разделено на делителя, плюс остатък, може да даде делимо от 1001 до 1007: задача извън обхвата, която се появява веднъж на няколкостотин листа, и точно затова трябва да се проверява с код, а не на око. Проверката assert на показаните числа я хваща, а същата проверка би хванала и сравнение като 22 − 2 ○ 20 на лист за числата до 20.

#Оформление за малки ръце

• Писмено смятане на квадратчета. Писменото събиране, изваждане и умножение са по-лесни, когато всяка цифра има свое квадратче от 5 mm, като в училищна тетрадка, а писменото деление има нужда от мрежа за междинните сметки, а не от празен ред.
• По-малко задачи, повече място. Двадесет до тридесет бързи задачи се побират на страница за първи клас; писмено деление се побира осем.
• Заглавна част и кутийка за резултата. Име, дата и „Вярно: / 20“ правят листа нещо, което се довършва и проверява.
• Отговорите на отделна страница. Отпечатвайте ги отделно, за да не се виждат, докато детето работи.
• Правилните форми на буквите. Българските учебници ползват или българските форми на кирилицата (д като g, л като ʌ), или традиционните; лист с другите форми обърква децата, които още се учат да четат.

#Задачи с текст на добър български

Задачите с текст проверяват четенето колкото и смятането, затова езикът трябва да е правилен. Съществителните от мъжки род получават бройна форма след число и след „колко“: 5 молива, колко ореха. Съществителните от женски и среден род запазват множественото число: 3 ябълки, 4 яйца. Генератор, който сглобява изречения от части, има нужда от трите форми на всяко съществително и от глаголи, които не се променят според рода на името в задачата.

#Готови листове и генераторът

Направихме Zadachnik, листове по математика за 1. до 4. клас на български и английски: 29 теми, които следват учебната програма, 174 готови листа в осем PDF файла с отговори и генераторът на Python, с който са направени, така че използван лист може да се замени с нов за всяка тема и всяко число. Писмените задачи са на квадратчета от 5 mm, задачите с текст ползват бройните форми по-горе, а всеки лист има заглавна част с име, дата и резултат. Тестовете му преизчисляват всеки отговор и проверяват правилата на всяка тема с 40 числа, а всяко число, отпечатано на листа или в отговорите, сравняват с обхвата на листа при 200 числа – проверката, която препоръчва това ръководство. Наборът е обявен като „Очаквайте скоро“.

#Често задавани въпроси

Какво учи по математика първокласникът?

Числата до 20, събиране и изваждане в рамките на десетицата и с преминаване през нея, сравняване на числа и кръглите десетици до 100. В същата година идват и простите задачи с текст.

Каква е разликата между „с преминаване“ и „без преминаване“?

Зависи от единиците. 47 + 32 няма пренос, защото 7 + 2 е по-малко от 10; 47 + 35 има. При изваждане заемане трябва, когато единиците на първото число са по-малко от тези на второто.

Колко задачи трябва да има един лист?

Толкова, че да се реши за 10 до 15 минути: около двадесет до тридесет бързи задачи в първи клас, по-малко писмени задачи по-късно и не повече от осем задачи с писмено деление в четвърти клас.

Защо един и същ лист трябва да може да се отпечата отново?

За да може дете, което е пропуснало урок, или второ дете да получи точно същите задачи, а учителят да ползва едни отговори за всички копия.

#Източници

• МОН: учебна програма по математика за 1. клас (PDF)
• МОН: учебна програма по математика за 2. клас (PDF)
• МОН: учебна програма по математика за 3. клас (PDF)
• МОН: учебна програма по математика за 4. клас (PDF)
• Документация на Python: random, повторяеми редици от число